Hướng dẫn Giải Bài 6 (trang 50, SGK Toán 12, Hình học)

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 50 SGK Toán Hình học 12)

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math> vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo></math> lấy điểm S sao cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></math>. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.  Giải <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>â</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ò</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mo>⊥</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>S</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi><mi>O</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ự</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ắ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ẳ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>I</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>H</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>u</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>I</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ồ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>O</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>M</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>S</mi><mi>I</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>.</mo><mi>S</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>O</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>I</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>.</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mstyle></mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>a</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>I</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>S</mi><mi>O</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>I</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>â</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>M</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ó</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>â</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>I</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>á</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>í</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mi>r</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>I</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>a</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ể</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ố</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>S</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msup><mi>πa</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><msup><mi>πr</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>16</mn></mfrac></math><img class="wscnph" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/b5-7LGmCh.jpg" />