Cho hình trụ có bán kính r, trục $OO\text{'}$$=$2r và mặt cầu có đường kính $OO\text{'}$.

a, Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ

b, Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khoois cầu tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho .

Giải 

$$\begin{gathered} a, Ta có diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng nhau và đều bằng 4{\mathrm{\pi r}}^2 \\ \mathrm{b}, \mathrm{Gọi} \mathrm{Vc} \mathrm{là} \mathrm{thể} \mathrm{tích} \mathrm{khối} \mathrm{cầu} ,\mathrm{ta} \mathrm{có} {\mathrm{V}}_{\mathrm{C}}=\frac{4}{3}.\mathrm{\pi }.{\mathrm{r}}^3 \\ \mathrm{Gọi} {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}}\mathrm{là} \mathrm{thể} \mathrm{tích} \mathrm{khối} \mathrm{trụ} \mathrm{ta} \mathrm{có} {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}} ={\mathrm{\pi r}}^2.2\mathrm{r}=2{\mathrm{\pi r}}^3 \\ \mathrm{Do} \mathrm{đó} \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{C}}}=\frac{3}{2}. \mathrm{vậy} \mathrm{thể} \mathrm{tích} \mathrm{khối} \mathrm{cầu} \mathrm{bằng} \frac{2}{3} \mathrm{thể} \mathrm{tích} \mathrm{khối} \mathrm{trụ} \end{gathered}$$