Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 50 SGK Toán Hình học 12)

Cho hình trụ có bán kính r, trục <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>O</mi><mo>'</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math>2r và mặt cầu có đường kính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>O</mi><mo>'</mo></math>. a, Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ b, Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khoois cầu tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho . Giải  <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/b7-PwIKh0.jpg" /> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ầ</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ằ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ằ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mn>4</mn><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>Gọi</mi><mo> </mo><mi>Vc</mi><mo> </mo><mi>là</mi><mo> </mo><mi>thể</mi><mo> </mo><mi>tích</mi><mo> </mo><mi>khối</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>cầu</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mi>ta</mi><mo> </mo><mi>có</mi><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>3</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mi>Gọi</mi><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></msub><mi>là</mi><mo> </mo><mi>thể</mi><mo> </mo><mi>tích</mi><mo> </mo><mi>khối</mi><mo> </mo><mi>trụ</mi><mo> </mo><mi>ta</mi><mo> </mo><mi>có</mi><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>πr</mi><mn>3</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mi>Do</mi><mo> </mo><mi>đó</mi><mo> </mo><mfrac><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></msub><msub><mi mathvariant="normal">V</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mo> </mo><mi>vậy</mi><mo> </mo><mi>thể</mi><mo> </mo><mi>tích</mi><mo> </mo><mi>khối</mi><mo> </mo><mi>cầu</mi><mo> </mo><mi>bằng</mi><mo> </mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>thể</mi><mo> </mo><mi>tích</mi><mo> </mo><mi>khối</mi><mo> </mo><mi>trụ</mi><mo> </mo><mo> </mo></math>