Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 50 SGK Toán Hình học 12)

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt (BCD).  a, Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC. Tính độ dài đoạn AH. b, Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. GIẢI  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>⊥</mo><mfenced><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ứ</mi><mo> </mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>â</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ò</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mi>H</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>H</mi><mi>D</mi></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>B</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mn>3</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ụ</mi><mo> </mo><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>πrl</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>ta</mi><mo> </mo><mi>có</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mo>=</mo><mi>AH</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>vậy</mi><mo> </mo><msub><mi mathvariant="normal">S</mi><mi>xq</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>πa</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>và</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">V</mi><mo>=</mo><msup><mi>πr</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">h</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>9</mn></mfrac></math><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/b4-luB0va.jpg" />