Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 50 SGK Toán Hình học 12)

Hình chóp S.ABCD có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB,SC và tiếp xúc với ba cạnh AB,AC,CA tại trung điểm mỗi cạnh . Chứng minh rằng hình chóp đó là  hình chóp tam giác đều.  giải  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mi>ọ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>B</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>B</mi><mo>'</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>M</mi><mi>ặ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>C</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>C</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ự</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>ẻ</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ù</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>â</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ò</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>ì</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>B</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>B</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>C</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>C</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>ó</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/></math><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/b3-MlwTXi.jpg" />