Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu 

Giải 

$$\begin{gathered} Gọi S là đỉnh của hình chóp \\ Giả sử SA=SB=SC=... Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy , ta có SH\perp \left(ABC\right) \\ vì SA =SB=SC=... nên các hình chiếu HA=HB=HC=... \\ vậy hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp trong một đường tròn tâm H nán kính HA. Gọi O là giao \\ điểm mặt phẳng trung trực đoạn SA với SH thì O cách đều các đỉnh của hình chóp do đó hình chóp \\ nội tiếp được trong một mặt cầu \end{gathered}$$