Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 50 SGK Toán Hình học 12)

Cho tứ diện ABCD có canh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết A<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo> </mo></math>, tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB Giải <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>⊥</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>⊥</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>⇒</mo><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>ọ</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>K</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ấ</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ú</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ộ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mspace linebreak="newline"/><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ò</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ề</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>á</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>í</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mi>a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>í</mi><mi>c</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>ó</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>S</mi><mi>x</mi><mi>q</mi><mo>=</mo><mi>πrl</mi><mo>=</mo><mi>πAD</mi><mo>.</mo><mi>BD</mi><mo>=</mo><mi>πa</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><msup><mi>πa</mi><mn>2</mn></msup><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>thể</mi><mo> </mo><mi>tích</mi><mo> </mo><mi>khối</mi><mo> </mo><mi>nón</mi><mo> </mo><mi>là</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">V</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">h</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>πa</mi><mn>2</mn></msup><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>πa</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/></math> <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/b2-LCxVMx.jpg" width="186" height="211" />