Cho tứ diện ABCD có canh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC.

Biết A$B=AD=a$, tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo thành khi

quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB

Giải

$$\begin{gathered} Ta có AD \perp \left(ABC\right) nên AD\perp AB\Rightarrow \angle ABD là góc nhọn \\ Khi quay quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA tạo nên một hình nón \\ tròn xoay có đường \sin h là BD , chiều cao AB=a, và bán kính AD=a \\ Ta có BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2} \\ diện tích xung quanh hình nón là Sxq=\mathrm{\pi rl}=\mathrm{\pi AD}.\mathrm{BD}=\mathrm{\pi a}.\mathrm{a}\sqrt{2}={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2} \\ \mathrm{thể} \mathrm{tích} \mathrm{khối} \mathrm{nón} \mathrm{là} \mathrm{V} =\frac{1}{3}.\mathrm{\pi }.{\mathrm{r}}^2.\mathrm{h}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\mathrm{a}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}. \end{gathered}$$