Bài 4 (Trang 78 SGK Toán Giải Tích 12):

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = logx;

b) $\mathrm{y} = {\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = logx

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

$\mathrm{y}\text{'} = \frac{1}{\mathrm{x}.\ln 10} > 0; \forall \mathrm{x} >0$ ⇒ Hàm số đồng biến trên D.

$+ \underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{y} = -\infty ; \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{y} = +\infty$

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (10; 1).

b) Hàm số $\mathrm{y} = {\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$

- Tập xác định: D = (0; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm: $\mathrm{y}\text{'} = \frac{1}{\mathrm{xln}{\displaystyle \frac{1}{2}}} < 0, \forall \mathrm{x}\in \mathrm{D}$

Suy ra hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

+ Giới hạn: $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{y} = +\infty ; \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{y}=-\infty$

Suy ra x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và $\left(\frac{1}{2};1\right)$

Kiến thức áp dụng trong bài tập: