Bài 1 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12):

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 4^x;

b) $\mathrm{y} = {\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{x}}$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = 4^x

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

+ y' = 4^x.ln4 > 0 ∀ x ∈ R.

⇒ Hàm số đồng biến trên R.

$+ \underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }{4}^{\mathrm{x}} = 0$

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$+ \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{4}^{\mathrm{x}} = +\infty$

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và (1; 4).

b) Hàm số $\mathrm{y} = {\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{x}}$ 

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

$+ \mathrm{y}\text{'} = {\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{x}}.\ln \left(\frac{1}{4}\right) < 0 \forall \mathrm{x}$

⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

$+ \underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{x}} = +\infty ; \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathrm{x}} = 0$

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và $\left(1;\frac{1}{4}\right)$

Kiến thức áp dụng: