Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số: $y=\ln \left(x+\sqrt{\left(1+x^2\right)}\right)$

Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} y\text{'}=\left[\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right]\text{'} \\ =\frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\text{'}}{x+\sqrt{1+x^2}} \\ =\frac{1+{\displaystyle \frac{\left(1+x^2\right)\text{'}}{2\sqrt{1+x^2}}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1+{\displaystyle \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}}}{x+\sqrt{1+x^2}} \\ =\frac{1+{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}}{x+\sqrt{1+x^2}} \\ =\frac{{\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \end{gathered}$$