Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12)

Bài 3 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mfenced><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msub><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mfenced><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac></mfenced></math> Hướng dẫn giải: a) Hàm số y = log2(5 - 2x) xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math>. Vậy tập xác định của hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>. b) Hàm số y = log3(x2 - 2x) xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>hoặc</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>2</mn></math> Vậy tập xác định của hàm số là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math> c) Hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msub><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math> xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mi>hoặc</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> Vậy tập xác định của hàm số là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>∪</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>. d) Hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>log</mi><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mfenced><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mfenced></math> xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> Vậy tập xác định của hàm số là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> Kiến thức áp dụng trong bài tập: <div class="note"> + Với a > 0 và a ≠ 1 thì hàm số y = logaf(x) xác định khi f(x) có nghĩa và f(x) > 0. </div>