Bài 3 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12):

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $\mathrm{y} = {\log }_2\left(5-2\mathrm{x}\right)$;

b) $\mathrm{y} = {\log }_3\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)$;

c) $\mathrm{y} = {\log }_{\frac{1}{5}}\left({\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3\right)$;

d) $\mathrm{y} = {\log }_{0,4}\left(\frac{3\mathrm{x}+2}{1-\mathrm{x}}\right)$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = log₂(5 - 2x) xác định $\iff 5 - 2\mathrm{x} > 0 \iff \mathrm{x} < \frac{5}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số $\mathrm{D} = \left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$.

b) Hàm số y = log₃(x² - 2x) xác định $\iff {\mathrm{x}}^2 - 2\mathrm{x} > 0 \iff \mathrm{x}(\mathrm{x}-2) > 0 \iff \mathrm{x} < 0 \mathrm{hoặc} \mathrm{x} > 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathrm{D} = \left(-\infty ;0\right) \cup \left(2;+\infty \right)$

c) Hàm số $\mathrm{y} = {\log }_{\frac{1}{5}}\left({\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3\right)$ xác định $\iff {\mathrm{x}}^2 - 4\mathrm{x} + 3 > 0 \iff \left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)>0 \iff \mathrm{x} > 3 \mathrm{hoặc} \mathrm{x} < 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathrm{D} = \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

d) Hàm số $y = {\log }_{0,4}\left(\frac{3x+2}{1-x}\right)$ xác định $\iff \frac{3\mathrm{x}+2}{1-\mathrm{x}}>0 \iff \left(3\mathrm{x}+2\right)\left(1-\mathrm{x}\right) > 0 \iff \left(3\mathrm{x}+2\right)(\mathrm{x}-1) < 0 \iff -\frac{2}{3} < \mathrm{x} < 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathrm{D} = \left(\frac{-2}{3};1\right)$

Kiến thức áp dụng trong bài tập: