Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12)

Bài 2 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12): Tính đạo hàm: a) y = 2x.ex + 3.sin 2x; b) y =5x2 - 2x.cos x; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></mfrac></math>. Hướng dẫn giải: a) y' = (2x.ex)' + (3.sin 2x)' = 2.(x').ex + 2.x.(ex)' + 3.cos 2x.(2x)' = 2.ex + 2x.ex + 3.2.cos 2x = 2.ex(1 + x) + 6.cos 2x   b) y' = (5x2 - 2x. cos x)' = (5x2)' - (2x.cos x)' = 10x - [(2x)'.cos x + 2x.(cos x)'] = 10x - (2x.ln2.cos x - 2x.sin x) = 10x - 2x.ln2.cos x + 2x.sin x c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></mfrac></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>'</mo><mo>.</mo><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></mfenced><mo>'</mo></mrow><mrow><mfenced><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></mfenced><mo>'</mo></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo>.</mo><mi>ln</mi><mn>3</mn></mrow><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msup></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mi>ln</mi><mn>3</mn></mrow><msup><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></mfrac></math> Kiến thức áp dụng trong bài tập: <div class="note"> + Đạo hàm của một tích hoặc một thương: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-12/images/bai-2-trang-77-sgk-giai-tich-12-5.PNG" alt="Giải bài 2 trang 77 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12" /> + Đạo hàm của hàm số lượng giác: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-12/images/bai-2-trang-77-sgk-giai-tich-12-6.PNG" alt="Giải bài 2 trang 77 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12" /> + Đạo hàm của hàm số mũ: <img src="https://vietjack.com/giai-toan-lop-12/images/bai-2-trang-77-sgk-giai-tich-12-7.PNG" alt="Giải bài 2 trang 77 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12" /></div>