Bài 2 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12):

Tính đạo hàm:

a) y = 2x.e^x + 3.sin 2x;

b) y =5x² - 2^x.cos x;

c) $\mathrm{y} = \frac{\mathrm{x} + 1}{3^{\mathrm{x}}}$.

Hướng dẫn giải:

a) y' = (2x.e^x)' + (3.sin 2x)'

= 2.(x').e^x + 2.x.(e^x)' + 3.cos 2x.(2x)'

= 2.e^x + 2x.e^x + 3.2.cos 2x

= 2.e^x(1 + x) + 6.cos 2x

b) y' = (5x² - 2^x. cos x)'

= (5x²)' - (2^x.cos x)'

= 10x - [(2^x)'.cos x + 2^x.(cos x)']

= 10x - (2^x.ln2.cos x - 2^x.sin x)

= 10x - 2^x.ln2.cos x + 2^x.sin x

c) $\mathrm{y}\text{'} = \left(\frac{\mathrm{x} + 1}{3^{\mathrm{x}}}\right) = \frac{\left(\mathrm{x}+1\right)\text{'}.3^{\mathrm{x}} - \left(\mathrm{x}+1\right).\left(3^{\mathrm{x}}\right)\text{'}}{\left(3^{\mathrm{x}}\right)\text{'}} = \frac{3^{\mathrm{x}}-\left(\mathrm{x}+1\right).3^{\mathrm{x}}.\ln 3}{3^{2\mathrm{x}}} = \frac{1-\left(\mathrm{x}+1\right).\ln 3}{3^{\mathrm{x}}}$

Kiến thức áp dụng trong bài tập:

+ Đạo hàm của một tích hoặc một thương:

+ Đạo hàm của hàm số lượng giác:

+ Đạo hàm của hàm số mũ: