Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12)

Bài 1 (Trang 77 SGK Toán Giải Tích 12): Vẽ đồ thị của các hàm số: a) y = 4x; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></math> Hướng dẫn giải: a) Hàm số y = 4x - Tập xác định: D = R. - Sự biến thiên: + y' = 4x.ln4 > 0 ∀ x ∈ R. ⇒ Hàm số đồng biến trên R. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>→</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> ⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14122022/bai-1-trand-77-sdk-diai-tich-12-29-1-ywIuot.jpg" /> - Đồ thị: + Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và (1; 4). <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14122022/bai-1-trand-77-sdk-diai-tich-12-25-6F98QV.jpg" /> b) Hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup></math>  - Tập xác định: D = R. - Sự biến thiên: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo>.</mo><mi>ln</mi><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>∀</mo><mi mathvariant="normal">x</mi></math> ⇒ Hàm số nghịch biến trên R. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>→</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>→</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></munder><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> ⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên: <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14122022/bai-1-trand-77-sdk-diai-tich-12-29-6kq8YM.jpg" /> - Đồ thị hàm số: + Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14122022/bai-1-trand-77-sdk-diai-tich-12-31-e8hBbw.jpg" /> Kiến thức áp dụng: <div class="note"> + Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)' = ax.lna + Với a > 1 thì ln a > 0 Với 0 < a < 1 thì ln a < 0. </div>