Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 60 SGK Toán Giải Tích 12)

Tìm tập xác định của các hàm số: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></msup></math>. Hướng dẫn giải: a) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>∉</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mn>1</mn></math> Vậy Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>></mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo><</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> Vậy Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>)</mo></math> c) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo> </mo></math>nên y xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></math> Vậy Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math>. d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo></math>hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>></mo><mn>2</mn></math> Vậy Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>