Bài 3 (Trang 61 SGK Toán Giải Tích 12):

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y=x^{\frac{4}{3}}$;

b) $y=x^{-3}$.

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định: $\mathrm{D}=(0;+\infty )$

$y\text{'}=\frac{4}{3}{x}^3>0, \forall x>0$

Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=0; \underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

Bảng biến thiên và đồ thị:

Đồ thị hàm số:

b) Tập xác định: D = R\{0}.

$$\begin{gathered} y\text{'}=-3x^{-4}=\frac{-3}{x^4}<0, \forall x\ne 0 \\ \underset{x\to +\infty }{\lim }y=0; \underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=+\infty ; \underset{x\to 0^{-}}{\lim }y=-\infty \end{gathered}$$

Tiệm cận ngang: y= 0; tiệm cận đứng x = 0.

Bảng biến thiên và đồ thị:

Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ: