Bài 2 (Trang 61 SGK Toán Giải Tích 12):

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y={(2x^2-x+1)}^{\frac{1}{3}}$;

b) $y={(4-x-x^2)}^{\frac{1}{4}}$;

c) $y={(3x+1)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$;

d) $y={(5-x)}^{\sqrt{3}}$.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất 6: $\left(u^{\alpha }\right)\text{'}=\alpha .u^{\alpha -1}.u\text{'}$

a) Tập xác định: D = R

          $y\text{'}=\frac{1}{3}{(2x^2-x+1)}^{-\frac{2}{3}}(4x-1)$

b) Tập xác định: $D=\left(\frac{-1-\sqrt{17}}{2};\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\right)$

          $y\text{'}=-\frac{1}{4}(2x+1){(4-x-x^2)}^{-\frac{3}{4}}$

c) Tập xác định: $D=\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$

         $y\text{'}=\frac{3\pi }{2}{(3x+1)}^{\frac{\pi }{2}-1}$

d) Tập xác định: $D=\left(-\infty ;5\right)$

        $y\text{'}=-\sqrt{3} {(5-x)}^{\sqrt{3}-1}$