Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 61 SGK Toán Giải Tích 12)

Bài 2 (Trang 61 SGK Toán Giải Tích 12): Tính đạo hàm của các hàm số: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></math>; b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup></math>; c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>2</mn></mfrac></msup></math>; d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msup></math>. Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất 6: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msup><mi>u</mi><mi>α</mi></msup></mfenced><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>.</mo><msup><mi>u</mi><mrow><mi>α</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>.</mo><mi>u</mi><mo>'</mo></math> a) Tập xác định: D = R           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> b) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></msup></math> c) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>          <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math> d) Tập xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></math>         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math>