Bài 4. Cấp số nhân
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 104 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Cho hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math> có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và</p>
<p>nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></math> (h.44). Từ hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></math> lại làm tiếp như trên để</p>
<p>được hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></math>, ... Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được dãy các hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>C</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></math></p>
<p>Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></math> là độ dài cạnh của hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mi>n</mi></msub></math>. Chứng minh dãy số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> là một cấp số nhân.</p>
<p><strong>Giải</strong></p>
<p><strong><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/hinh-50-L9TEPc.png" /></strong></p>
<p>Xét dãy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math>, với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>4</mn></math>. Giả sử hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mi>n</mi></msub></math> có độ dài là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></math>. Hình vuông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math> có độ dài cạnh <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></math>.</p>
<p>Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>.</mo><mfrac><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></math> </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><msub><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>∀</mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math></p>
<p>Vậy dãy số (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub></math>) là cấp số nhân với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>4</mn></math> và công bội <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac></math>. </p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/27022022/hinh-51-39khZR.png" /></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 103 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 103 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 103 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 104 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 104 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải