Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Giải

Giả sử cấp số nhân là $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6$ có công bội q.

Ta có:

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=31\\ u_2+u_3+u_4+u_5+u_6=62\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_{1}q+u_{2}q+u_{3}q+u_{4}q+u_{5}q=31q\\ u_2+u_3+u_4+u_5+u_6=62\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_3+u_4+u_5+u_6=31q\\ u_2+u_3+u_4+u_5+u_6=62\end{array}\right. \end{gathered}$$

Suy ra $31.q=62\iff q=2$. Vì $S_5=31=\frac{u_1\left(1-2^5\right)}{1-2}\Rightarrow u_1=1$

Vậy ta có cấp số nhân: 1, 2, 4, 8 16, 32