Chứng minh các dãy số $\left(\frac{3}{5}.2^n\right), \left(\frac{5}{2^n}\right), \left({\left(-\frac{1}{2}\right)}^n\right)$ là các cấp số nhân

Giải 

Lập tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$, ta có: 

a) $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\frac{3}{5}.2^{n+1}\right):\left(\frac{3}{5}.2^n\right)=2\Rightarrow u_{n+1}=2.u_n \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$

                                                     $\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân có công bội q=2

b) $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5}{2^{n+1}}:\frac{5}{2^n}=\frac{1}{2}\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}* \Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{1}{2}$

c) $\frac{u_{n+1}}{u_n}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n+1}:{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n=-\frac{1}{2}\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ $\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số nhân có công bội $q=-\frac{1}{2}$