Bài 4. Cấp số nhân
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 103 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Tìm các số hạng của cấp số nhân <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></mfenced></math> có năm số hạng, biết:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><msub><mi>u</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><mn>27</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>4</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>25</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>50</mn><mo>.</mo></math></p>
<p><strong>Giải</strong> </p>
<p>Áp dụng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>.</mo><msup><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></p>
<p>a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>.</mo><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>3</mn></math></p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>4</mn></msup><mo>⇒</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>
<p> Do đó <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><mi>q</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>3</mn></math></p>
<p> Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>, ta có cấp số nhân: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>27</mn></math></p>
<p> Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>, ta có cấp số nhân: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>27</mn></math></p>
<p>b) Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mn>4</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>50</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mi>q</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>50</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mi>q</mi><mo>(</mo><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>25</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>(</mo><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p> Thay (2) vào (1), ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn><mo>.</mo><mi>q</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>⇒</mo><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p> Từ (2) suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>50</mn><mrow><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>50</mn><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>200</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p> Ta có cấp số nhân: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>200</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>100</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>50</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 103, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: 
GV colearn
GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 103 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 103 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 104 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 104 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 104 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 3 (trang 103, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)
GV: GV colearn
GV colearn