Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></math></p>
<p>a, Tại điểm (-1;1)</p>
<p>b, Tại đểm có hoành độ bằng 2</p>
<p>c, Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3</p>
<p>Giải</p>
<p>Ta có</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mfenced><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mfenced></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><msup><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfenced open="[" close="]"><mrow><msup><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>0</mn></msub></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mn>2</mn></msup></math></p>
<p>a, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math></p>
<p>b, </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇒</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>;</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ư</mi><mi>ờ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>à</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ộ</mi><mo> </mo><mi>b</mi><mi>ằ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>12</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>16</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><msup><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ớ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>ế</mi><mi>p</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mi>ế</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo>:</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 157 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải