Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=$x^3$

a, Tại điểm (-1;1)

b, Tại đểm có hoành độ bằng 2

c, Biết hệ số góc của tiếp  tuyến bằng 3

Giải

Ta có

$$\begin{gathered} \underset{△x\to 0}{\lim }\frac{△y}{△x}=\underset{△x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+△x\right)-f\left(x_0\right)}{△x}=\underset{△x\to 0}{\lim }\frac{{\left(x_0+△x\right)}^3}{△x}=\underset{△x\to 0}{\lim }\frac{{\left(x_0+△x\right)}^3-x^3}{△x} \\ =\underset{△x\to 0}{\lim }\left[{\left(x_0+△x\right)}^2+x_0\left(x_0+△x\right)+{x^2}_0\right] =3{x_0}^2 \end{gathered}$$

a, $x_0=-1; y_0=-1 ; f\text{'}\left(-1\right)=3$

$$\begin{gathered} Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại (-1;-1 )là : \\ y-y_0=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)\iff y+1=3\left(x+1\right)\iff y=3x+2 \end{gathered}$$

b, 

$$\begin{gathered} x_0=2\Rightarrow y_0=2^3=8;f\text{'}\left(2\right)=3.2^2=12 \\ Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 2 \\ là : y-8=12\left(x-2\right)\iff y=12x-16 \\ c, Ta có f\text{'}\left(x_0\right)=3\iff 3{x_0}^2=3\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=1\\ x_0=-1\end{array}\right] \\ Với x_0=1 ta có y_0=1. Phương trình tiếp tuyến là \\ y-1=3\left(x-1\right)\iff y=3x-2 \\ Với x_0=-1 ta có y_0=-1 . phương trình tiếp tuyến là: \\ y+1=3\left(x+1\right)\iff y=3x+2 \end{gathered}$$