Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
<p>Chứng minh rằng hàm số<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnspacing="1.4ex" columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mtd><mtd><mi>n</mi><mi>ế</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mi>n</mi><mi>ế</mi><mi>u</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo><</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> không có đạo hàm tại x=0 nhưng có đạo hàm tại diểm x=2</p>
<p>Giải</p>
<p>Ta có </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>0</mn><mo>-</mo></msup></mrow></munder><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>á</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mi>T</mi><mi>ừ</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>r</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ạ</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>T</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mfenced><mn>2</mn></mfenced></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>v</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>ố</mi><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ạ</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>à</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo></math></p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 157 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)
Xem lời giải