Một vật rơi tự do theo phương trình $s=\frac{1}{2}g{t}^2$ , trong đó $g\approx 9,8 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.$ là gia tốc trọng trường

a, Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t=5s) đến $t+△t$ , trong các trường hợp 

$△t=0,1s ; △t=0,05s ; △t=0,001s$

b, Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5s

Giải

a, Vận tốc trung bình của chuyển động là

$$\begin{gathered} \frac{△s}{△t}=\frac{s\left(t+△t\right)}{△t}=\frac{1}{2}g\frac{{\left(t+△t\right)}^{2-t^2}}{△t}=\frac{1}{2}g\left(2t+△t\right)=\frac{1}{2}g\left(10+△t\right) \\ Với △t=0,1 thì \frac{△s}{△t}=\frac{1}{2}g.10,1=49,49 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \\ Với △t=0,05 thì \frac{△s}{△t}=\frac{1}{2}g10,05=49,245 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \\ Với △t=0,001 thì \frac{△s}{△t}=\frac{1}{2}g10,001 =49,0049 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \\ b, Vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s ; v=S\text{'}\left(5\right)=\underset{△t\to 0}{\lim }\frac{△s}{△t}=\frac{1}{2}g.10=49 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \end{gathered}$$