Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra 

$$\begin{gathered} a, y=x^2+x tại x_0=1 ; b, y=\frac{1}{x} taị x_0=2; c, y=\frac{x+1}{x-1} tại x_0=0 \\ Giải \\ a, △y=f\left(1+△x\right)-f\left(1\right)={\left(1+△x\right)}^2+1+△x-2=3△x+{\left(△x\right)}^2 \\ \Rightarrow \frac{△y}{△x}=3+△x\Rightarrow f\text{'}\left(1\right)=\underset{△x\to 0}{\lim }\frac{△y}{△x}=\underset{△x\to 0}{\lim }\left(3+△x\right)=3 \\ b, △y=f\left(2+△x\right)-f\left(2\right)=\frac{1}{2+△x}-\frac{1}{2}=\frac{-△x}{2\left(2+△x\right)} \\ \Rightarrow \frac{△y}{△x}=\frac{-1}{2\left(2+△x\right)}\Rightarrow f\text{'}\left(2\right)=\underset{△x\to 0}{\lim }\frac{△y}{△x}=\underset{△x\to 0}{\lim }\frac{-1}{2\left(2+△x\right)}=\frac{-1}{4} \\ c, △y=f\left(△x\right)-f\left(0\right)=\frac{△x+1}{△x-1}+1=\frac{2△x}{△x-1} \\ \Rightarrow \frac{△y}{△x}=\frac{2}{△x-1}\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=-2 \end{gathered}$$