Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

<p>Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra </p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>ị</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>G</mi><mi>i</mi><mi>ả</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>⇒</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mfenced><mn>0</mn></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mo>△</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mo>△</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mn>0</mn></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/></math></p>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 156 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải

Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 157 SGK Toán Đại số & Giải tích 11)

Xem lời giải