Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 34 SGK Toán Hình học 11)

Cho vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math>, đường thẳng d vuông góc với giá của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math>. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math>. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math> là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d' Giải: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/25022022/anh-chup-man-hinh-2022-02-25-luc-193119-fvIkbC.png" width="206" height="270" /> Lấy M tuỳ ý. Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>Đ</mi><mi>d</mi></msub><mfenced><mi>M</mi></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>Đ</mi><mrow><mi>d</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mfenced><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>'</mo></math> Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></math> là giao điểm của d và d' với MM'' Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mi>M</mi><mo>'</mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><mi>M</mi><mo>'</mo><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>→</mo></mover></math>                       <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mover><mrow><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msub><mi>T</mi><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></msub><mfenced><mi>M</mi></mfenced></math> là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'