Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y +1 = 0.

Tìm ảnh của A và d

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v} = \left(2; 1\right)$

b) Qua phép đối xứng qua trục Oy

c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ

d) Qua phép quay tâm O góc $90°$

Giải:

Gọi A' và d' lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên

a) Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v} = \left(2; 1\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 2 +x\\ y\text{'} = 1 +y \end{array}\right.$

A(-1; 2) nên A' (1; 3)

$M \left(x, y\right) \in d \iff 3x + y +1 = 0 \iff 3\left(x\text{'}-2\right)+\left(y\text{'}-1\right)+1 = 0$

                       $\iff 3x\text{'} + y\text{'} - 6 = 0\iff M\text{'}(x\text{'}, y\text{'}) \in d\text{'}$

d' có phương trình là 3x + y - 6 = 0 

b) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy là $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -x\\ y\text{'} = y\end{array}\right.$

A(-1; 2) nên A'(1; 2)

$M (x; y) \in d \iff 3x + y +1 = 0 \iff -3x\text{'} +y\text{'} +1 = 0$

                        $\iff 3x\text{'} - y\text{'} - 1 = 0\iff M\text{'} (x\text{'}; y\text{'}) \in d\text{'}$

d' có phương trình là 3x - y - 1 = 0

c) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ 0 LÀ $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -x\\ y\text{'} = -y \end{array}\right.$

A (-1; 2) nên A' (1; -2)

$M \left(x; y\right) \in d \iff 3x + y +1 = 0\iff 3x\text{'} - y\text{'} +1 = 0$

                        $\iff 3x\text{'} +y\text{'} - 1 = 0 \iff M\text{'}(x\text{'}; y\text{'}) \in d$

d' có phương trình là 3x + y -1 = 0.

d) Qua phép quay tâm O góc $90°$ A biến thành A'(-2; -1), B(0; -1) biến thàng B'(1; 0). Vậy d' là đường

thẳng A'B' có phương trình $\frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1}$ hay x - 3y -1 = 0