Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 34 SGK Toán Hình học 11)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y +1 = 0. Tìm ảnh của A và d a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> b) Qua phép đối xứng qua trục Oy c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ d) Qua phép quay tâm O góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math> Giải: Gọi A' và d' lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên a) Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> A(-1; 2) nên A' (1; 3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>'</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/></math>                        <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo>'</mo></math> d' có phương trình là 3x + y - 6 = 0  b) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> A(-1; 2) nên A'(1; 2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>                         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo>'</mo></math> d' có phương trình là 3x - y - 1 = 0 c) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ 0 LÀ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mi>y</mi><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> A (-1; 2) nên A' (1; -2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo> </mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>d</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>                         <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>M</mi><mo>'</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>'</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>)</mo><mo> </mo><mo>∈</mo><mi>d</mi><mo> </mo></math> d' có phương trình là 3x + y -1 = 0. d) Qua phép quay tâm O góc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math> A biến thành A'(-2; -1), B(0; -1) biến thàng B'(1; 0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mi>y</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> hay x - 3y -1 = 0