Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Hướng dẫn Giải bài 6 (Trang 62 63, SGK Toán 10, Tập 1)
<p><strong>Câu hỏi</strong>: Giải các phương trình sau:</p>
<p>a) | 3x - 2 | = 2x + 3</p>
<p>b) |2x - 1| = |-5x - 2|</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo></mrow></mfrac></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>|</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>|</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn giải: </strong></p>
<p>a) |3x-2|=2x+3 (1)</p>
<p>TXĐ: D=R</p>
<p>+) Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> thì phương trình (1) trở thành 3x-2=2x+3 => x=5</p>
<p>Giá trị x=5 thỏa mãn điều kiện nên x=5 là một nghiệm của phương trình (1)</p>
<p>+) Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo><</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> thì phương trình (1) trở thành 2-3x=2x+3 => <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></p>
<p>Giá trị <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo><</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>ê</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ộ</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>i</mi><mi>ệ</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>h</mi><mi>ư</mi><mi>ơ</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>ì</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Vậy phương trình có 2 nghiệm x=5 và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></p>
<p>b) |2x-1|=|-5x-2| (2)</p>
<p>TXĐ: D=R</p>
<p>Bình phương cả 2 vế ta có phương trình (2) tương đương:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>25</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>20</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>21</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>24</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>21</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mn>21</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Vậy phương trình có 2 nghiệm x=-1 và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo></mrow></mfrac></math> (3)</p>
<p>ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>+) xét x>-1, khi đó x+1>0 nên |x+1|=x+1</p>
<p>Khi đó phương trình (3) tương đương:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>14</mn></mfrac></math></p>
<p>Xét điều kiện xác định, ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>14</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>14</mn></mfrac></math> thỏa mãn điều kiện.</p>
<p>+) Xét x<-1, khi đó x+1<0 nên |x+1|=-x-1</p>
<p>Khi đó phương trình (3) tương đương:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>41</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac></math></p>
<p>Xét điều kiện xác định ta thấy không thỏa mãn điều kiện x<-1</p>
<p>Vậy phương trình có 2 nghiệm là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>14</mn></mfrac><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mrow><mn>14</mn></mfrac></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>|</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>|</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> (4)</p>
<p>TXĐ: D=R</p>
<p>+) Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>. Khi đó |2x+5|=2x+5</p>
<p>Khi đó phương trình (4)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>L</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>+) Xét 2x+5<0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo><</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> khi đó |2x-5|=-2x-5</p>
<p>Khi đó phương trình (4) tương đương:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>h</mi><mi>ô</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>ỏ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>m</mi><mi>ã</mi><mi>n</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Vậy phương tình có hai nghiệm là x=-6 và x=1</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải bài 1 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 2 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 3 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 4 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 5 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 7 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 8 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải