Câu hỏi: Giải các phương trình

a) $\frac{x^2+3x+2}{2x+3}=\frac{2x-5}{4}$

b) $\frac{2x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}+2$

c) $\sqrt{3x-5}=3$

d) $\sqrt{2x+5}=2$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x^2+3x+2}{2x+3}=\frac{2x-5}{4}$ (1)

Điều kiện xác định: $2x+3\ne 0\iff x\ne -\frac{3}{2}$

Nhân cả hai về phương trình với 4.(2x+3) (≠ 0), ta được phương trình tương đương

PT (1) $$\begin{gathered} \iff 4.(x^2+3x+2)=(2x+3)(2x-5) \\ \iff 4x^2+12x+8=4x^2-4x-15 \\ \iff 15x=-23 \\ \iff x=-\frac{23}{16} \end{gathered}$$

Xét điều kiện xác định ta thấy $x=-\frac{23}{16}$ thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy $x=-\frac{23}{16}$ là nghiệm của phương trình.

b) $\frac{2x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}+2$     (2)

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x-3\ne 0\\ x+3\ne 0\\ x^2-9\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 3\\ x\ne -3\end{array}\right.$

Phương trình (2) tương đương 

$$\begin{gathered} \frac{(2x+3)(x+3)-4(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{24+2(x^2-9)}{x^2-9} \\ \iff \frac{2x^2+9x+0-(4x-12)}{x^2-9}=\frac{24+2x^2-18}{x^2-9} \\ \iff \frac{2x^2+5x+21}{x^2-9}=\frac{2x^2+6}{x^2-9} \\ \iff 2x^2+5x+21=2x^2+6 \\ \iff 5x=-15 \\ \iff x=-3 \end{gathered}$$

Xét điều kiện xác định ta thấy x=-3 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình vô nghiệm

c) $\sqrt{3x-5}=3$ (3)

ĐKXĐ: $3x-5\ge 0\iff x\ge \frac{5}{3}$ 

(Bình phương cả hai vế)

Phương trình (3) $\iff 3x-5=9\iff 3x=14\iff x=\frac{14}{3}$

Xét điều kiện xác định, ta thấy $x=\frac{14}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{14}{3}$

d) $\sqrt{2x+5}=2$    (4)

ĐKXĐ: $2x+5\ge 0\iff x\ge \frac{-5}{2}$

(Bình phương cả 2 vế của phương trình)

Phương trình (4) $\iff 2x+5=4\iff 2x=-1\iff x=\frac{-1}{2}$

Xét điều kiện xác định, ta thấy $x=\frac{-1}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-1}{2}$