Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Hướng dẫn Giải bài 1 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
<p><strong>Câu hỏi:</strong> Giải các phương trình</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn giải:</strong></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math> (1)</p>
<p>Điều kiện xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Nhân cả hai về phương trình với 4.(2x+3) (≠ 0), ta được phương trình tương đương</p>
<p>PT (1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>15</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>23</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>16</mn></mfrac></math></p>
<p>Xét điều kiện xác định ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>16</mn></mfrac></math> thỏa mãn điều kiện xác định</p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>16</mn></mfrac></math> là nghiệm của phương trình.</p>
<p> </p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn></math> (2)</p>
<p>Điều kiện xác định: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Phương trình (2) tương đương </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>24</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>24</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>18</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>21</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>21</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>15</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math></p>
<p>Xét điều kiện xác định ta thấy x=-3 không thỏa mãn điều kiện.</p>
<p>Vậy phương trình vô nghiệm</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math> (3)</p>
<p>ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math> </p>
<p>(Bình phương cả hai vế)</p>
<p>Phương trình (3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Xét điều kiện xác định, ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac></math> thỏa mãn điều kiện.</p>
<p>Vậy nghiệm của phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></math> (4)</p>
<p>ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>(Bình phương cả 2 vế của phương trình)</p>
<p>Phương trình (4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Xét điều kiện xác định, ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> thỏa mãn điều kiện</p>
<p>Vậy nghiệm của phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải bài 2 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 3 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 4 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 5 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 6 (Trang 62 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 7 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 8 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải