Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Hướng dẫn Giải bài 4 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
<p><strong>Câu hỏi:</strong> Giải các phương trình</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><strong>Hướng dẫn giải:</strong></p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> (1)</p>
<p>TXĐ: D=R</p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> (điều kiện t≥0)</p>
<p>Phương trình (1) trở thành:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>7</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Xét t=1, ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>;</mo><mo> </mo><msqrt><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msqrt><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> (2)</p>
<p>TXĐ: D=R</p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> (điều kiện t≥0)</p>
<p>Phương trình (2) trở thành:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>></mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>L</mi><mi>o</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msqrt></math></p>
<p>Vậy phương trình có 2 nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msqrt><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msqrt></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải bài 1 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 2 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 3 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 5 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 6 (Trang 62 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 7 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 8 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải