Câu hỏi: Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất.

Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x(quả)

Nếu muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất để đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ ban đầu phải > 30 quả hay x > 30

Khi đó, rổ thức nhất còn x-30 quả, rổ thức hai có x+30 quả.

Ta được phương trình: $x+30=\frac{1}{3}{(x-30)}^2$     (1)

Giải phương trình (1):

$$\begin{gathered} x+30=\frac{1}{3}{(x-30)}^2 \\ \iff {(x-30)}^2=3.(x+30) \\ \iff x^2-60x+900=3x+90 \\ \iff x^2-63+810=0 \\ \iff x^2-45x-18x+45.18 \\ \iff (x-45)(x-18)=0 \\ \iff [\begin{array}{c}x=45\\ x=18\end{array} \end{gathered}$$

Xét điều kiện x>30 => x=45 thỏa mãn điều kiện

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.