Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x-2)=3x+1

b) $m^{2}x+6=4x+3m$

c) (2m+1)x-2m=3x-2

Hướng dẫn giải:

a) m(x-2)=3x+1

⇔ mx-2m = 3x+1

⇔ mx-3x = 1+2m

⇔ (m-3).x = 1+2m     (1)

+) Xét m-3≠0 ⇔ m≠3 => Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x=\frac{2m+1}{m-3}$

+) Xét m-3=0  ⇔ m=3 => pt (1) ⇔ 0x=7. Phương trình vô nghiệm

Vậy với m=3 phương trình vô nghiệm

       với m≠3 phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{2m+1}{m-3}$

b) $m^{2}x+6=4x+3m$    (2)

$$\begin{gathered} \iff m^{2}x-4x=3m-6 \\ \iff (m^2-4)x=3m-6 \\ \iff x=\frac{3m-6}{m^2-4} \end{gathered}$$

+) Xét $m^2-4\ne 0 \iff m\ne \pm 2$, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

$x=\frac{3(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{3}{m+2}$

+) Xét $m^2-4=0\iff m=\pm 2$

     Với m = 2, phương trình (2) $\iff$0.x = 0, phương tình có vô số nghiệm

     Với m = -2, phương trình (2)$\iff$0.x = -12, phương trình vô nghiệm

Vậy với m = 2, phương trình có vô số nghiệm

       với m=-2, phương trình vô nghiệm

       với m≠$\pm$2, phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{m+2}$

c) (2m+1)x-2m=3x-2

⇔ (2m+1)x-3x = 2m-2

⇔ (2m+1-3).x = 2m-2

⇔ (2m-2).x = 2m-2     (3)

+) Xét 2m-2≠0 $\iff$m≠1=> phương trình (3) có nghiệm duy nhất $x=\frac{2m-2}{2m-2}=1$

+) Xét 2m-2=0$\iff$m=1=> phương trình (3) $\iff$0.x=0 => phương trình có vô số nghiệm.

Vậy với m=1 phương trình có vô số nghiệm

       với m≠1 phương trình có nghiệm duy nhất x=1