Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Hướng dẫn Giải bài 2 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
<p><strong>Câu hỏi: </strong>Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:</p>
<p>a) m(x-2)=3x+1</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi></math></p>
<p>c) (2m+1)x-2m=3x-2</p>
<p> </p>
<p><strong>Hướng dẫn giải:</strong></p>
<p>a) m(x-2)=3x+1</p>
<p>⇔ mx-2m = 3x+1</p>
<p>⇔ mx-3x = 1+2m</p>
<p>⇔ (m-3).x = 1+2m (1)</p>
<p>+) Xét m-3≠0 ⇔ m≠3 => Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>+) Xét m-3=0 ⇔ m=3 => pt (1) ⇔ 0x=7. Phương trình vô nghiệm</p>
<p>Vậy với m=3 phương trình vô nghiệm</p>
<p> với m≠3 phương trình có nghiệm duy nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi></math> (2)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>+) Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></math>, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>+) Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></math></p>
<p> Với m = 2, phương trình (2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>0.x = 0, phương tình có vô số nghiệm</p>
<p> Với m = -2, phương trình (2)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>0.x = -12, phương trình vô nghiệm</p>
<p>Vậy với m = 2, phương trình có vô số nghiệm</p>
<p> với m=-2, phương trình vô nghiệm</p>
<p> với m≠<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>±</mo></math>2, phương trình có nghiệm duy nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></p>
<p>c) (2m+1)x-2m=3x-2</p>
<p>⇔ (2m+1)x-3x = 2m-2</p>
<p>⇔ (2m+1-3).x = 2m-2</p>
<p>⇔ (2m-2).x = 2m-2 (3)</p>
<p>+) Xét 2m-2≠0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>m≠1=> phương trình (3) có nghiệm duy nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p>+) Xét 2m-2=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>m=1=> phương trình (3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo></math>0.x=0 => phương trình có vô số nghiệm.</p>
<p>Vậy với m=1 phương trình có vô số nghiệm</p>
<p> với m≠1 phương trình có nghiệm duy nhất x=1</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải bài 1 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 3 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 4 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 5 (Trang 62, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 6 (Trang 62 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 7 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải bài 8 (Trang 63, SGK Toán 10, Tập 1)
Xem lời giải