Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp a. Tập hợp + Mô tả tập hợp: Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp; Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. + Quan hệ giữa phần tử và tập hợp: Phần tử a thuộc tập hợp S hay tập hợp S chứa điểm a: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">S</mi></math> Phần tử a không thuộc tập hợp S hay tập hợp S không chứa điểm a: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>∉</mo><mi mathvariant="normal">S</mi></math> + Số phần tử của tập hợp S: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mfenced><mi mathvariant="normal">S</mi></mfenced></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi><mfenced><mi mathvariant="normal">S</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mo>∅</mo></math> (S là tập rỗng) b. Tập hợp con Cho hai tập hợp T và S bất kì. + T là tập hợp con của S nếu   Kí hiệu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>⊂</mo><mi>S</mi></math> (T là tập hợp con của S) hoặc <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>⊃</mo><mi>T</mi></math> (S chứa T hoặc T chứa trong S) Số tập hợp con của tập S có n phần tử là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></math> + T không là tập con của S nếu Kí hiệu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>⊄</mo><mi>S</mi></math> Quy ước: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∅</mo></math> và T là tập con của tập hợp T. c. Hai tập hợp bằng nhau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>T</mi></math> nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>⊂</mo><mi>T</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>⊂</mo><mi>S</mi></math> 2. Các tập hợp số a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số Tập hợp các số tự nhiên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></math> (Kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>0</mn></mfenced></math>) Tập hợp các số nguyên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow></mfenced></math>: gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên. Tập hợp các số hữu tỉ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℚ</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>|</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> (Gồm các số nguyên và các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn) Tập hợp các số thực <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. (Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Mối quan hệ giữa các tập hợp số: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>⊂</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>⊂</mo><mi mathvariant="normal">ℚ</mi><mo>⊂</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> b. Các tập con thường dùng của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09022023/imade5553-7VTP0o.png" /> 3. Các phép toán trên tập hợp a. Giao của hai tập hợp Giao của hai tập hợp S và T (kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>∩</mo><mi>T</mi></math>) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>∩</mo><mi>T</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>S</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09022023/25-nG5QO5.png" /> b. Hợp của hai tập hợp Hợp của hai tập hợp S và T (kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>∪</mo><mi>T</mi></math>) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc T. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>∪</mo><mi>T</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>S</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09022023/26-1uQbcu.png" /> c. Hiệu của hai tập hợp Hiệu của hai tập hợp S và T (kí hiệu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>\</mo><mi>T</mi></math>) là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>\</mo><mi>T</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>S</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09022023/27-mvBULE.png" /> Nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>T</mi><mo>⊂</mo><mi>S</mi></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>\</mo><mi>T</mi></math> được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mi>S</mi></msub><mi>T</mi></math>. Ví dụ:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mi mathvariant="normal">ℤ</mi></msub><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo>\</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℤ</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>∉</mo><mi mathvariant="normal">ℕ</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09022023/28-173jhi.png" /> Đặc biệt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>C</mi><mi>S</mi></msub><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>∅</mo></math>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Hoạt động 1 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)