Luyện tập 2, 3 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Luyện tập 2, 3 (Trang 15 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1): Luyện tập 2: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông. Các mệnh đề sau đúng hay sai? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊂</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊃</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>.</mo></math> Luyện tập 3: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) C là tập con của Z; b) C là tập con của N; c) C là tập con của R.   Hướng dẫn giải: Luyện tập 2: Ta có tập hợp D = {các hình vuông}. Tập hợp C = {các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc} = {các hình thoi}. Xét tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. <img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/05102022/luyen-tap-2-trand-15-sdk-toan-10-kntt-tap-1-i92ltU.jpg" /> Gọi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mo>∩</mo><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>O</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>O</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>i</mi><mi>ể</mi><mi>m</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>ủ</mi><mi>a</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math> Ta có: AO vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. => <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>â</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>t</mi><mi>ạ</mi><mi>i</mi><mo> </mo><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>></mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math> Tương tự, ta có CB =  CD mà AB = CD, AD = BC Do vậy AB = CD = AD = BC hay tứ giác ABCD là hình thoi. a) Vì nhiều hình thoi (các hình thoi không có góc vuông nào) thì không phải hình vuông nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊄</mo><mo> </mo><mi>D</mi></math>. => Mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊂</mo><mo> </mo><mi>D</mi></math> là sai. b) Vì mỗi hình vuông cũng là một hình thoi đặc biệt (hình thoi có một góc vuông là hình vuông) nên các phần tử của D cũng là phần tử của C. Hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊃</mo><mo> </mo><mi>D</mi></math>. Do vậy mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊃</mo><mo> </mo><mi>D</mi></math> đúng. c) Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊄</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>⊃</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mi>D</mi><mo>.</mo></math> Vậy mệnh đề "C = D" là sai.   Luyện tập 3:  a) Ta có: -4; 0; 1; 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> Z. Vậy C là tập con của Z => mệnh đề a là đúng. b) Vì -4 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∉</mo></math> N nên C không phải là tập con của N. Vậy mệnh đề b sai. c) Ta có -4; 0; 1; 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> R. Vậy C là tập con của R => mệnh đề c đúng.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp