Luyện tập 1 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1)

Luyện tập 1 (Trang 12 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1): Gọi X là tập nghiệm của phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>143</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> Các mệnh đề sau đúng hay sai? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>13</mn><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi>X</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo> </mo><mo>∉</mo><mi>X</mi><mo>;</mo><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>n</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo></math>   Hướng dẫn giải: a) Vì 132 - 24.13 + 143 = 0 nên x = 13 là nghiệm của phương trình => 13 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> S. Vậy mệnh đề "13<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math>S" đúng. b) Vì 112 - 24.11 + 143 = 0 nên x = 11 là nghiệm của phương trình. Vậy 11 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> S. Vậy mệnh đề "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn><mo> </mo><mo>∉</mo><mo> </mo><mi>S</mi></math>" sai. c) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>24</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>143</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>13</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo>.</mo><mn>13</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>13</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>13</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>ặ</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>13</mn><mo>.</mo></math> Tập nghiệm của phương trình S = {11; 13}. Phương trình có 2 nghiệm hay n(S) = 2. Do đó mệnh đề "n(S) = 2" đúng.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp