Bài tập cuối chương III
Hướng dẫn giải Bài 3.17 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><em><strong>Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:</strong></em></p>
<p><em><strong>a) Nếu góc A nhọn thì b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> > a<sup>2</sup>;</strong></em></p>
<p><em><strong>b) Nếu góc A tù thì b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> < a<sup>2</sup>;</strong></em></p>
<p><em><strong>c) Nếu góc A vuông thì b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>.</strong></em></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải:</strong></em></span></p>
<p>Xét ΔABC, có:</p>
<p>Theo định lí cos, ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc.cosA</p>
<p>a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ - 2bccosA < 0</p>
<p>Do đó: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc.cosA < b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup></p>
<p>Vậy b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> > a<sup>2</sup></p>
<p>b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bccosA > 0</p>
<p>Do đó: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc.cosA > b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup></p>
<p>Vậy b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> < a<sup>2</sup>.</p>
<p>c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0</p>
<p>Do đó: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bc.cosA = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup></p>
<p>Vậy b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 3.12 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.13 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.14 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.15 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.16 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.18 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.19 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải