Bài tập cuối chương III
Hướng dẫn giải Bài 3.13 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p>Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>
<p>a)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mi>A</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p>
<p>b) </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>B</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>.</mo><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải:</strong></em></span></p>
<p>a) Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mi>r</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Do đó A,D sai.</p>
<p>Theo định lí cos, ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> - 2bc.cosA. Do đó C sai.</p>
<p>Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mi>r</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></p>
<p>Do đó B đúng.</p>
<p>Chọn B</p>
<p>b) Ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>⇒</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>sin</mi><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>[</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>]</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>(</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo></math></p>
<p>=> Do đó A đúng.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>]</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>D</mi><mi>o</mi><mo> </mo><mi>đ</mi><mi>ó</mi><mo> </mo><mi>B</mi><mo> </mo><mi>s</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>Ta có: cosA > 0 khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo><</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo><</mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math> . Do đó C sai.</p>
<p>Trong một tam giác, ta có: <span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup><mo>&#x2264;</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>&#x2264;</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></math>"><span id="MJXc-Node-217" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-218" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-219" class="mjx-msup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-220" class="mjx-mn"></span></span></span></span></span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>≤</mo><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>≤</mo><mn>180</mn><mo>°</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn></mn></msup></math></span> ⇒ sin A ≥ 0. Do đó D đúng.</p>
<p>Chọn A</p>
<p> </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 3.12 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.14 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.15 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.16 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.17 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.18 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.19 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải