Bài tập cuối chương III
Hướng dẫn giải Bài 3.12 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p>Cho tam giác ABC có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>135</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math> Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>
<p>a) </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>b)</p>
<p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>α</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>a</mi></math></p>
<p>c)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>B</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>C</mi><mo>.</mo><mo> </mo><mi>sin</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>D</mi><mo>.</mo><mo> </mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>c</mi><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>cos</mi><mn>135</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải:</strong></em></span></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/14062022/111-iXKkXy.png" width="419" height="194" /></p>
<p>a) Diện tích tam giác ABC:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mn>135</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>Chọn D.</p>
<p>b) Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đ</mi><mi>ị</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>í</mi><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>sin</mi><mn>135</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>Chọn B.</p>
<p>c) Theo định lí cos, ta có:</p>
<p>b<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2ac.cosB = a<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2ac.cos135<sup>0</sup>.</p>
<p>Chọn D.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 3.13 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.14 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.15 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.16 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.17 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.18 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.19 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải