Bài tập cuối chương III
Hướng dẫn giải Bài 3.15 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
<p><em><strong>Cho tam giác ABC có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi mathvariant="bold">B</mi><mo mathvariant="bold">^</mo></mover><mo mathvariant="bold">=</mo><mn mathvariant="bold">60</mn><mo mathvariant="bold">°</mo><mo mathvariant="bold">,</mo><mo mathvariant="bold"> </mo><mover><mi mathvariant="bold">C</mi><mo mathvariant="bold">^</mo></mover><mo mathvariant="bold">=</mo><mn mathvariant="bold">45</mn><mo mathvariant="bold">°</mo><mo mathvariant="bold">,</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mi mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathvariant="bold">=</mo><mn mathvariant="bold">10</mn><mo mathvariant="bold">.</mo></math> Tính a, R, S, r.</strong></em></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><em><strong>Lời giải</strong></em>:</span></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/15062022/1-xbRi6M.png" width="231" height="206" /></p>
<p>Xét ΔABC, có:</p>
<p>Ta có: </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>-</mo><mn>45</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>75</mn><mo>°</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đ</mi><mi>ị</mi><mi>n</mi><mi>h</mi><mo> </mo><mi>l</mi><mi>í</mi><mo> </mo><mi>sin</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mrow><mi>sin</mi><mn>60</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mi>sin</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>.</mo><mi>sin</mi><mn>75</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>⇔</mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>.</mo></math></p>
<p>Diện tích tam giác ABC là:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mi>b</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>.</mo><mi>sin</mi><mn>45</mn><mo>°</mo><mo>≈</mo><mn>39</mn><mo>,</mo><mn>42</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>đ</mi><mi>v</mi><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mi>sin</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>.</mo><mi>sin</mi><mn>45</mn><mo>°</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<p>Ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mi>r</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>39</mn><mo>,</mo><mn>42</mn></mrow><mrow><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>10</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>69</mn><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>V</mi><mi>ậ</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>11</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>69</mn><mo>.</mo></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 3.12 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.13 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.14 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.16 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.17 (Trang 44 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.18 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3.19 (Trang 45 SGK Toán 10, Bộ Kết nối tri thức, Tập 1)
Xem lời giải