Luyện tập vận dụng 5, 6 (Trang 8 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Hướng dẫn Giải Luyện tập vận dụng 5, 6 (Trang 8 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Luyện tập vận dụng 5(Trang 8 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Hướng dẫn giải Định lí Ta-lét “Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” Luyện tập vận dụng 6 (Trang 8 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1) Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, Hãy phát biểu hai mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>Q</mi><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>Q</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>P</mi></math> và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.  Hướng dẫn giải + Mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>Q</mi><mo>:</mo></math> “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.  Đây là mệnh đề đúng vì tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau và bằng 60° và tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, nên tam giác đều là tam giác cân và có 1 góc bằng 60°. + Mệnh đề <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>P</mi><mo>:</mo></math> “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”.  Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều.  Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng. Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài