Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 11, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1)

Bài 7 (Trang 11, SGK Toán 10, Bộ Cánh Diều mới nhất, Tập 1) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>;</mo></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo></math> d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> Hướng dẫn giải a) Phủ định của mệnh đề đã cho là "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo></math> Mệnh đề "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math>" sai vì  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math> với mọi số thực x. b) Phủ định của mệnh đề đã cho là "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math>" Mệnh đề "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math>" đúng vì có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>:</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>></mo><mn>3</mn><mo> </mo></math>(luôn đúng) c) Phủ định của mệnh đề đã cho là "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math>" Mệnh đề "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>2</mn></math>" sai vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math> nhưng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo></math> d) Phủ định của mệnh đề đã cho là "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>" Mệnh đề "<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>" đúng vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math> với mọi số thực x.

Xem lời giải bài tập khác cùng bài