Bài tập cuối chương 3
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Giải các phương trình sau:</p>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>;</mo></math></p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo> </mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>6</mn></msqrt><mo>;</mo></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn></math>.</p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Điều kiện: x ≥ 0</p>
<p> Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được:</p>
<p>x + 2 = x<sup>2</sup> </p>
<p>⇔ x<sup>2</sup> – x – 2 = 0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Trong hai giá trị trên ta thấy x = 2 thỏa mãn x ≥ 0. </p>
<p>Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. </p>
<p>b) Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được:</p>
<p>2x<sup>2</sup> + 3x – 2 = x<sup>2</sup> + x + 6</p>
<p>⇔ 2x<sup>2</sup> – x<sup>2</sup> + 3x – x – 2 – 6 = 0 ⇔ x<sup>2</sup> + 2x – 8 = 0 </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Thử lại cả hai giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 4 đều thỏa mãn. </p>
<p>Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.</p>
<p>c) Điều kiện: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mo>–</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo> </mo></math></p>
<p>Bình phương hai vế của (3) ta được: 2x<sup>2</sup> + 3x – 1 = (x + 3)<sup>2</sup> </p>
<p>⇔ 2x<sup>2</sup> + 3x – 1 = x<sup>2</sup> + 6x + 9 </p>
<p>⇔ x<sup>2</sup> – 3x – 10 = 0 </p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x > – 3. </p>
<p>Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải