Bài tập cuối chương 3
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p><strong> </strong>Giải các bất phương trình sau:</p>
<p>a) 2x<sup>2</sup> + 3x + 1 ≥ 0; </p>
<p>b) – 3x<sup>2</sup> + x + 1 > 0; </p>
<p>c) 4x<sup>2</sup><sub> </sub>+ 4x + 1 ≥ 0; </p>
<p>d) – 16x<sup>2</sup><sub> </sub>+ 8x – 1 < 0; </p>
<p>e) 2x<sup>2</sup> + x + 3 < 0; </p>
<p>g) – 3x<sup>2</sup> + 4x – 5 < 0. </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x<sup>2</sup> + 3x + 1 có 2 nghiệm phân biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, hệ số a = 2 > 0.</p>
<p>Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/a_6-EJuf1T.png" /></p>
<p>Từ bảng xét dấy ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≤</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo> </mo><mo>∪</mo><mo> </mo><mo>[</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>
<p>b) Tam thức bậc hai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo></math>có 2 nghiệm phân biệt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac></math>, hệ số a = 3 < 0.</p>
<p>Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/b-hfn1e2.png" /></p>
<p>Từ bảng xét dấu ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p>c) Tam thức bậc hai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> có nghiệm duy nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></math>.</p>
<p>Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/c-UbthFv.png" /></p>
<p>Từ bảng xét dấu ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>≥</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
<p>d) Tam thức bậc hai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> có nghiệm duy nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mi>a</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>16</mn><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09112022/d-VCbAnL.png" /></p>
<p>Từ bảng xét dấu ta thấy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo><</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo> </mo><mo>\</mo><mo> </mo><mo>{</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>}</mo></math>.</p>
<p>e) Tam thức bậc hai 2x<sup>2</sup> + x + 3 có ∆ = 1<sup>2</sup> – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0. </p>
<p>Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x<sup>2</sup> + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
<p>Vậy bất phương trình 2x<sup>2</sup> + x + 3 < 0 vô nghiệm. </p>
<p>g) Tam thức bậc hai – 3x<sup>2</sup> + 4x – 5 có ∆ = 4<sup>2</sup> – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3. </p>
<p>Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x<sup>2</sup> + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∀</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
<p>Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x<sup>2</sup> + 4x – 5 < 0 là <span id="MathJax-Element-15-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="box-sizing: border-box; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 21.78px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; color: #000000; font-family: 'Open Sans', Arial, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #ffffff; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x211D;</mi></math>"><span id="MJXc-Node-187" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-188" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-189" class="mjx-mi"></span></span></span></span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></math>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 60 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 61 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải