Bài 8 (Trang 104 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Lập phương trình đường thẳng d;

b) Lập phương trình đường tròn (C);

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M(2 + \sqrt{2}; 1 +\hspace{0.17em}\sqrt{2})$

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng d đi qua hai điểm (-1; 1) và (2; 3) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x +\hspace{0.17em}1}{2 + 1} = \frac{y - 1}{3 - 1} \iff 2x - 3y +\hspace{0.17em}5 =0$

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I (2; 1) và R= 2 là:

${(x - 2)}^2 +\hspace{0.17em}{(y - 1)}^2 = 4$.

c) Gọi $d_1$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M(2 + \sqrt{2}; 1 +\hspace{0.17em}\sqrt{2})$

Ta có: $\overrightarrow{n_{d_1}} = \overrightarrow{IM} = (\sqrt{2}; \sqrt{2})$

Vậy phương trình đường thẳng $d_1 là:$

$\sqrt{2} (x - 2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (y - 1 - \sqrt{2}) = 0 \iff x + y-3 - 2\sqrt{2} = 0$