Bài 6 (Trang 104 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; -3)$;

b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (-7; 6)$

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Hướng dẫn giải

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(-3; 2)  và một VTPT $\overrightarrow{n} = (2; -3)$là:

$2(x +\hspace{0.17em}3) - 3(y - 2) = 0 \iff 2x - 3y = 0$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x = \frac{3t}{2}\\ y = t\end{array} (t \in \mathrm{ℝ})\right.$

b) hương trình tham số của  đường thẳng d đi qua điểm  B(– 2; – 5) và có một VTCP $\overrightarrow{u} = (-7; 6)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x = -2 - 7t\\ y = -5 + 6t\end{array}\right.$

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d $\frac{x +\hspace{0.17em}2}{-7} = \frac{y + 5}{6} \iff 6x + 7y + 47 = 0$

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2). là:

$\frac{x - 4}{5 - 4} = \frac{y - 3}{2 - 3} \iff x + y - 7 = 0$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:  $\left\{\begin{array}{l}x = 7 - t\\ y = t\end{array} (t \in \mathrm{ℝ})\right.$