Bài 5 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>

<p><strong>Bài 5 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p> <p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).</p> <p>a) Tìm tọa độ của các vectơ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo>;</mo></math></p> <p>b) Tính tích vô hướng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math>;</p> <p>c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;</p> <p>d) Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>N</mi><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>;</mo></math></p> <p>e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.</p> <p> </p> <p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p> <p>a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mo>−</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>)</mo><mo>.</mo></math></p> <p>b) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>4</mn></math></p> <p>c)Ta có:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>N</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mo>;</mo><mo> </mo><mo> </mo><mi>M</mi><mi>P</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfenced open="|" close="|"><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mfenced><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math></p> <p>d) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>P</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mover><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow><mo>→</mo></mover></mrow><mrow><mover><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>M</mi><mi>N</mi></mrow></mfenced><mo>→</mo></mover><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><mover><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>M</mi><mi>P</mi></mrow></mfenced><mo>→</mo></mover></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mo> </mo><mo>.</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>4</mn><msqrt><mn>65</mn></msqrt></mfrac></math></p> <p>e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></math></p> <p>Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: <span id="MathJax-Element-19-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: 400; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: 0px; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; color: #000000; font-family: OpenSans, Tahoma, Helvetica, sans-serif; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; orphans: 2; widows: 2; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mi>G</mi></msub></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mi>M</mi></msub></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mi>P</mi></msub></mrow></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>y</mi><mi>G</mi></msub></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>y</mi><mi>M</mi></msub></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>y</mi><mi>N</mi></msub></mrow><mo>+</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>y</mi><mi>P</mi></msub></mrow></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>x</mi><mi>G</mi></msub></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>y</mi><mi>C</mi></msub></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable><mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow><mo stretchy="false">&#x21D4;</mo><mi>G</mi><mrow><mo>(</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></math>"><span id="MJXc-Node-761" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-762" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-763" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-764" class="mjx-mo"></span></span></span></span></span><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mi>G</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msub><mi>x</mi><mi>M</mi></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>x</mi><mi>P</mi></msub></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mi>G</mi></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mi>M</mi></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mi>N</mi></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>y</mi><mi>P</mi></msub></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p> <p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>(</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>

Xem lời giải bài tập khác cùng bài

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>

Xem lời giải

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>

Xem lời giải

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>

Xem lời giải

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>

Xem lời giải

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 6 (Trang 104 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>

Xem lời giải

<div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""> <div data-v-a7c68f28=""><span data-v-a7c68f28="">Hướng dẫn Giải Bài 7 (Trang 104 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)</span></div> </div> </div> </div> </div>