Bài 7 (Trang 103 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3 có phương trình đường tròn (C) là:

[x – (– 4)]² + (y – 2)² = 3² hay (x + 4)² + (y – 2)² = 9.

b) Bán kính đường tròn là: $R = PE = \sqrt{{(1 - 3)}^2 +\hspace{0.17em}{(4 + 2)}^2} = \sqrt{40}$

Phương trình đường tròn là: ${(x - 3)}^2 + {(y + 2)}^2 = 40$

c) Bán kính đường tròn là $R = \frac{\left|3.5 + 4.(-1) - 1\right|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{10}{5} = 2$

Phương trình đường tròn là: ${(x - 5)}^2 + {(y +\hspace{0.17em}1)}^2 = 4$

d) Giả sử  tâm đường tròn là điểm $I (a; b). Ta có:$

$IA = IB = ID \iff I{A}^2= I{B}^2 = I{D}^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{(-3 - a)}^2 + {(2 - b)}^2 = {(-2 - a)}^2 + {(-5 - b)}^2\\ {(-2 - a)}^2 + {(-5 - b)}^2 = {(2 - a)}^2 + {(5 - b)}^2\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l}a = 1\\ b = -1\end{array}\right.$

$\Rightarrow I (1; -1)$và $R = IA = \sqrt{4^2 + {(-3)}^2} = 5$

Vậy phương trình đường tròn (C) là  ${(x - 1)}^2 + {(y +\hspace{0.17em}1)}^2 = 25$