Bài 9 (Trang 104 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho hai đường thẳng: ${∆}_1: \sqrt{3}x + y - 4 = 0, {∆}_2: x + \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0$.

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${∆}_1, {∆}_2$ là nghiệm  của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x + y - 4 = 0\\ x + \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x = \sqrt{3}\\ y = 1\end{array}\right.\right.$

b) Ta có: $\cos ({∆}_1, {∆}_2) = \left|\cos (\overrightarrow{n_1}; \overrightarrow{n_2})\right| = \frac{\left|\overrightarrow{n_1} . \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right| . \left|\overrightarrow{n_2}\right|} =\frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow ({∆}_1, {∆}_2) = 30°$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng ${∆}_1, {∆}_2$ là 30$°$.