Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Bài 5 (Trang 59, SGK Toán Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p>Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28062022/bai-5-trand-59-toan-lop-10-tap-1-1-nZwB7I.png" /></p>
<p> </p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>Đổi 148 phút = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>37</mn><mn>15</mn></mfrac></math> giờ. </p>
<p>Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0). </p>
<p>Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).</p>
<p>Tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có: </p>
<p>AM<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BM<sup>2</sup> = 4<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> = 16 + x<sup>2</sup> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>16</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>
<p>Do đó khoảng cách từ vị trí A đến M là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>16</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></math>km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>16</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ờ</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ờ</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>t</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>37</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>ờ</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Khi đó ta có phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>16</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>37</mn><mn>15</mn></mfrac></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>16</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>37</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>16</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>16</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<p>Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x<sup>2</sup>) = (16 + 3x)<sup>2</sup> </p>
<p>⇔ 400 + 25x<sup>2</sup> = 256 + 96x + 9x<sup>2</sup> </p>
<p>⇔ 16x<sup>2</sup> – 96x + 144 = 0 </p>
<p>⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0)</p>
<p>Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km. </p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 57 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 58 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 58 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải