Bài 5 (Trang 59, SGK Toán Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Hướng dẫn giải:

Đổi 148 phút = $\frac{37}{15}$ giờ. 

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0). 

Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).

Tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có: 

AM² = AB² + BM² = 4² + x² = 16 + x² $\Rightarrow AM=\sqrt{16+x^2}$

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến M là $\sqrt{16+x^2}$km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là $t_1=\frac{\sqrt{16 + x^2}}{3}\left(giờ\right)$

Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là $t_2 = \frac{7 - x}{5}\left(giờ\right)$

Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có $t_1 + t_2 = t = \frac{37}{15}\left(giờ\right)$

Khi đó ta có phương trình: $\frac{\sqrt{16 + x^2}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{37}{15}$

$$\begin{gathered} \iff 5\sqrt{16 + x^2} + 3.(7 - x) = 37 \\ \iff 5\sqrt{16 + x^2} = 16 + 3x\hspace{0.17em}\left(1\right) \end{gathered}$$

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x²) = (16 + 3x)² 

⇔ 400 + 25x² = 256 + 96x + 9x² 

⇔ 16x² – 96x + 144 = 0 

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km.