Bài 2 (Trang 59, SGK Toán Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{2 - x} + 2x = 3 \\ b) \sqrt{-x^2 + 7x - 6}+ x = 4 \end{gathered}$$

Hướng dẫn giải:

$a) \sqrt{2-x}+2x=3$

$\iff \sqrt{2-x} = 3 - 2x \left(1\right)$

Ta giải bất phương trình: $3 – 2x \ge 0 \iff x \le \frac{3}{2}$.

Bình phương hai vế của (1) ta được: $2 – x = {(3 – 2x)}^2$

$$\begin{gathered} \iff 2 – x = 9 – 12x + 4x^2 \\ \iff 4x^2 – 11x + 7 = 0 \\ \iff [\begin{array}{l}x = 1\\ x = \frac{7}{4}\end{array} \end{gathered}$$

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 1 thỏa mãn $x \le \frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

$$\begin{gathered} b) \sqrt{-x^2 + 7x - 6}+ x = 4 (2) \\ \iff \sqrt{-x^2 + 7x - 6} = 4 - x \end{gathered}$$ 

Ta giải bất phương trình: $4 – x \ge 0 \iff x \le 4.$

 Bình phương hai vế của (2) ta được: $–x^2 + 7x – 6 ={ (4 – x)}^2$

$$\begin{gathered} \iff –x^2 + 7x – 6 = 16 – 8x + x^2 \\ \iff 2x^2 – 15x + 22 = 0 \\ \iff [\begin{array}{l}x = 2\\ x = \frac{11}{2}\end{array} \end{gathered}$$

Trong hai giá trị trên có x = 2 thỏa mãn x ≤ 4.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.