Bài 4 (Trang 59, SGK Toán Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)

Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Hướng dẫn giải:

Đổi 300 m =0,3 km;     800 m = 0,8 km;    7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8 > x > 0)

Khi đó, DB = 0,8 - x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: $AD = \sqrt{A{C}^2 + C{D}^2} = \sqrt{0,3^2 + {(0,8 - x)}^2} \left(km\right)$

Thời gian đi từ A đến D là: $\frac{\sqrt{0,3^2 + {(0,8 - x)}^2}}{6} \left(h\right)$

Thời gian đi từ  D đến B là: $\frac{0,8 - x}{10} \left(h\right)$

Tổng thời gian người đố chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{0,3^2 + {(0,8 - x)}^2}}{6} +\hspace{0.17em}\frac{0,8 - x}{10} = 0,12 \\ \iff \sqrt{0,3\sqrt{2} +\hspace{0.17em}{(0,8 - x)}^2}.5 +\hspace{0.17em}3.(0,8 - x) = 0,12.30 \\ \iff 5.\sqrt{0,3^2 + {(0,8 - x)}^2} - 3x -1,2 = 0 \\ \iff 5.\sqrt{0,3^2 + {(0,8 - x)}^2} = 3x + 1,2 \\ \iff 25.[0,3^2 + {(0,8 -x)}^2] = {(3x + 1,2)}^2 \iff 25.(x^2 - 1,6x + 0,73) = 9x^2 + 7,2x + 1,44 \\ \iff 16x^2 - 47,2x + 16,81 = 0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{59 +\hspace{0.17em}30\sqrt{2}}{40} > 0,8 \left(ktm\right)\\ x = \frac{59 -\hspace{0.17em}30\sqrt{2}}{40} \approx 0,414 \left(tm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta bình phương được do $x > 0 \Rightarrow 3x + 1,2 > 0$

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.