Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
<p><strong>Bài 4 (Trang 59, SGK Toán Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)</strong></p>
<p><strong> </strong>Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/28062022/bai-4-trand-59-toan-lop-10-tap-1-81cMLq.png" /></p>
<h3 style="text-align: center;"> </h3>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p>Đổi 300 m =0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút =0,12(h)</p>
<p>Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8 > x > 0)</p>
<p>Khi đó, DB = 0,8 - x (km)</p>
<p>Theo định lý Py-ta-go ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>C</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Thời gian đi từ A đến D là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></p>
<p>Thời gian đi từ D đến B là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math></p>
<p> </p>
<p>Tổng thời gian người đố chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>.</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo>.</mo><mn>30</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>.</mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>.</mo><msqrt><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>25</mn><mo>.</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>73</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>44</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>47</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>81</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo> </mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>59</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>30</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>40</mn></mfrac><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>59</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>30</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>40</mn></mfrac><mo> </mo><mo>≈</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>414</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Ta bình phương được do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>></mo><mo> </mo><mn>0</mn></math></p>
<p>Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 1 (Trang 57 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng 2 (Trang 58 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 58 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 59 SGK Toán 10, Bộ Cánh diều, Tập 1)
Xem lời giải