Blog Chia sẻ kiến thức Cách nhẩm nghiệm các phương trình đặc biệt chính xác nhất

Cách nhẩm nghiệm các phương trình đặc biệt chính xác nhất

10:38 09/03/2022
<p><span style="font-weight: 400;">Phương tr&igrave;nh bậc cao l&agrave; một b&agrave;i to&aacute;n &ldquo;kh&oacute;&rdquo; đối với nhiều học sinh. T&iacute;nh nhẩm nghiệm nguy&ecirc;n của một phương tr&igrave;nh gi&uacute;p giảm thời gian giải phương tr&igrave;nh v&agrave; t&igrave;m nghiệm c&ograve;n lại. Hiểu r&otilde; điều n&agrave;y Colearn sẽ mang đến cho bạn những </span><span style="color: #3598db;"><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cach-nham-nghiem-cac-phuong-trinh-dac-biet-nhanh-nhat" target="_blank" rel="noopener"><strong>c&aacute;ch nhẩm nghiệm</strong></a></span><span style="font-weight: 400;"> cực hay c&aacute;c phương tr&igrave;nh bậc cao nhanh ch&oacute;ng nhất, c&ugrave;ng lưu lại n&agrave;o!&nbsp;</span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-weight: 400;"><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09032022/cach-nham-ndhiem-hieu-qua-VWlpn9.jpg" alt="C&aacute;ch nhẩm nghiệm gi&uacute;p bạn học tốt to&aacute;n" width="600" height="400" /><br /><em>Bất kỳ học sinh n&agrave;o cũng n&ecirc;n biết c&aacute;ch nhẩm nghiệm</em></span></p> <h2><strong>C&aacute;c c&aacute;ch nhẩm nghiệm phương tr&igrave;nh bậc 2 phổ biến</strong></h2> <p style="text-align: center;"><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09032022/cach-nham-ndhiem-nhanh-L8mZ0c.jpg" alt="Học sinh gặp kh&oacute; khăn khi kh&ocirc;ng biết c&aacute;ch nhẩm nghiệm" width="600" height="400" /><br /><em><span style="font-weight: 400;">Học c&aacute;ch nhẩm nghiệm phương tr&igrave;nh bậc 2</span></em></p> <h3><strong>Định nghĩa r&otilde; r&agrave;ng phương tr&igrave;nh bậc 2:&nbsp;</strong></h3> <p><span style="font-weight: 400;">Phương tr&igrave;nh bậc hai l&agrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; dạng ax<sup>2</sup> + bx + c = 0</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Ở đ&acirc;y:&nbsp;&nbsp;</span></p> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">x l&agrave; ẩn số</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">a, b, c l&agrave; c&aacute;c số đ&atilde; biết trước (a kh&aacute;c 0)</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">a, b, c l&agrave; hệ số của phương tr&igrave;nh, c&oacute; thể ph&acirc;n biệt bằng c&aacute;ch gọi t&ecirc;n c&aacute;c hệ số của x (theo phương tr&igrave;nh tr&ecirc;n, a l&agrave; hệ số bậc hai, b l&agrave; một hệ số tuyến t&iacute;nh, v&agrave; c l&agrave; một chu kỳ kh&ocirc;ng đổi hoặc tự do).&nbsp;&nbsp;</span></li> </ul> <p><em><span style="font-weight: 400;">Xem th&ecirc;m: <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/mindmap-5-phut-thuoc-nhanh-toan-lop-6" target="_blank" rel="noopener">MINDMAP &ndash; 5 PH&Uacute;T THUỘC NHANH TO&Aacute;N LỚP 6 CỰC KỲ HIỆU QUẢ</a></strong></span></span></em></p> <h3><strong>Cơ sở l&yacute; thuyết của c&aacute;ch nhẩm nghiệm: dựa v&agrave;o định l&yacute; Vi-&eacute;t</strong></h3> <p><span style="font-weight: 400;">Định l&yacute; bao gồm 2 phần, phần thuận v&agrave; phần đảo:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">*Nếu phương tr&igrave;nh dạng ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 (a &ne; 0) c&oacute; 2 nghiệm x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> th&igrave;:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mfrac><mspace linebreak="newline"/><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub><mo>.</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></mfrac></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Mặt kh&aacute;c, nếu hai số <em>u</em> v&agrave; <em>v</em></span><span style="font-weight: 400;">&nbsp;</span><span style="font-weight: 400;">c&oacute; tổng u + v = S </span><span style="font-weight: 400;">v&agrave; t&iacute;ch <em>uv </em>= P </span><span style="font-weight: 400;">th&igrave; <em>u</em> </span><span style="font-weight: 400;">v&agrave; <em>v</em>&nbsp;</span><span style="font-weight: 400;"> l&agrave; c&aacute;c nghiệm của phương tr&igrave;nh X<sup>2</sup>&nbsp;&ndash; SX + P = 0</span></p> <p><strong>C&aacute;ch 1: A = 1, B = Tổng, C = T&iacute;ch</strong></p> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Nếu phương tr&igrave;nh đ&atilde; cho c&oacute; dạng sau:<span class="MUxGbd wuQ4Ob WZ8Tjf">&nbsp;</span><em>x<sup>2</sup></em> - (<em>u</em>+<em>v</em>)<em>x</em>&nbsp;+&nbsp;<em>uv</em>&nbsp;=&nbsp;<em>0</em> &nbsp; &nbsp;th&igrave; phương tr&igrave;nh đ&oacute; c&oacute; 2 nghiệm tương ứng l&agrave; u v&agrave; v.</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Nếu phương tr&igrave;nh đ&atilde; cho c&oacute; dạng sau: <em>x<sup>2</sup></em> + (<em>u</em>+<em>v</em>)<em>x</em>&nbsp;+&nbsp;<em>uv</em>&nbsp;=&nbsp;<em>0</em>&nbsp; &nbsp;th&igrave; phương tr&igrave;nh đ&oacute; c&oacute; 2 nghiệm tương ứng l&agrave; -u v&agrave; -v.&nbsp;</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Do đ&oacute;, loại n&agrave;y y&ecirc;u cầu hai ph&eacute;p t&iacute;nh nhẩm: &ldquo; </span><strong>Ph&acirc;n t&iacute;ch hệ số C biến th&agrave;nh t&iacute;ch v&agrave; hệ số B biến th&agrave;nh tổng&rdquo;</strong><span style="font-weight: 400;">. Hai ph&eacute;p to&aacute;n n&agrave;y y&ecirc;u cầu bạn t&iacute;nh hệ số C trước rồi kết hợp với B để t&igrave;m hai số thỏa m&atilde;n t&iacute;ch của ch&uacute;ng bằng C v&agrave; tổng của ch&uacute;ng bằng B.</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Trong khi thực hiện </span><strong>c&aacute;ch nhẩm nghiệm</strong><span style="font-weight: 400;"> n&agrave;y, h&atilde;y nhẩm lại những điều sau: T&iacute;ch của hai nghiệm bằng C, tổng của hai nghiệm bằng B.</span></li> </ul> <p><span style="font-weight: 400;">Nếu c&aacute;c em học sinh muốn cải thiện năng lực nhanh hơn n&ecirc;n đăng k&yacute; <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/lop-hoc-truc-tuyen" target="_blank" rel="noopener">lớp học trực tuyến</a></strong></span> của Colearn để hiểu s&acirc;u kiến thức v&agrave; giải được c&aacute;c b&agrave;i tập c&ugrave;ng dạng dễ d&agrave;ng.</span></p> <p><strong>C&aacute;ch 2: A + B + C = 0 v&agrave; A - B + C = 0</strong></p> <p>x<sup>2</sup>&nbsp;&ndash; (u+v)x + uv = 0 =&gt; x<sub>1</sub>&nbsp;= u, x<sub>2</sub> = v (1)</p> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Thay v = 1 cho (1) ta được c&aacute;c trường hợp t&iacute;nh nhẩm quen thuộc a + b + c = 0, a = 1, b = (u + 1), c = u.</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Thay v = -1 cho (1) c&oacute; thể dẫn đến trường hợp nhẩm nghiệm sau đ&acirc;y a - b + c = 0, a = 1, b = -(u-1), c = -u</span></li> </ul> <p><strong>C&aacute;ch 3: Hai nghiệm đảo nghịch với nhau</strong></p> <p><span style="font-weight: 400;">Nếu u kh&aacute;c 0, v = 1/u th&igrave; (1) trở th&agrave;nh dạng như sau:</span></p> <p><span style="font-weight: 400;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">u</mi></mfrac></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">u</mi></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#8660;</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>.</mo><msup><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><msup><mi mathvariant="normal">u</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#8201;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#8201;</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>0</mn></math></span></p> <p><span style="font-weight: 400;">Khi đ&oacute; phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm đảo nghịch với nhau l&agrave; x = u, x = 1/u, c&oacute; thể n&oacute;i trường hợp n&agrave;y kh&aacute; phổ biến ở c&aacute;ch nhẩm nghiệm khi giải c&aacute;c b&agrave;i to&aacute;n phương tr&igrave;nh.</span></p> <p><strong>C&aacute;ch 4: C&aacute;c trường hợp ngoại lệ</strong></p> <p><span style="font-weight: 400;">Cho phương tr&igrave;nh c&oacute; hệ số kh&aacute;c 1 m&agrave; kh&ocirc;ng thuộc c&aacute;ch nhẩm nghiệm 2 hoặc 3 th&igrave; ph&eacute;p t&iacute;nh phải chia cho a cả hai vế v&agrave; r&uacute;t gọn th&agrave;nh c&aacute;ch nhẩm nghiệm 1 đ&atilde; đề cập ph&iacute;a tr&ecirc;n để nhẩm nghiệm nhanh ch&oacute;ng. C&aacute;c em c&oacute; thể tham khảo <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/thu-vien" target="_blank" rel="noopener">thư viện khoa học tổng hợp</a></strong></span> của Colearn để nắm vững kiến thức trọng t&acirc;m nhanh nhất.</span></p> <h2><strong>C&aacute;ch nhẩm nghiệm phương tr&igrave;nh bậc ba bằng lược đồ Hoocner</strong></h2> <p style="text-align: center;"><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09032022/cach-nham-ndhiem-nhanh-nhat-ca7AYt.jpg" alt=" Học sinh hiểu c&aacute;ch nhẩm nghiệm nhanh ch&oacute;ng" width="600" height="400" />&nbsp;<br /><em><span style="font-weight: 400;">Nhẩm nghiệm phương tr&igrave;nh bậc 3 cực nhanh</span></em></p> <h3><strong>Phương tr&igrave;nh bậc ba l&agrave; g&igrave;?</strong></h3> <p><span style="font-weight: 400;">Trước khi t&igrave;m hiểu chi tiết về </span><strong>phương ph&aacute;p nhẩm nghiệm</strong><span style="font-weight: 400;">, ch&uacute;ng ta cần hiểu r&otilde; phương tr&igrave;nh bậc ba l&agrave; g&igrave;. Tr&ecirc;n thực tế, đ&acirc;y l&agrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; lũy thừa cao nhất l&agrave; ba. Phương tr&igrave;nh bậc ba l&agrave; một trong những phương tr&igrave;nh kh&oacute; v&agrave; c&oacute; thể giải được bằng nhiều c&aacute;ch giải linh hoạt. Đặc biệt, h&atilde;y tham khảo c&aacute;ch nhẩm nghiệm sau đ&acirc;y nh&eacute;!</span></p> <h3><strong>C&aacute;ch nhẩm nghiệm</strong></h3> <p><span style="font-weight: 400;">Khi gặp c&aacute;c b&agrave;i to&aacute;n li&ecirc;n quan đến tham số của phương tr&igrave;nh bậc ba, c&aacute;c bạn thường sử dụng nguy&ecirc;n tắc suy ra nghiệm rồi chia cho Hoocner. Đ&acirc;y cũng l&agrave; c&aacute;ch </span><strong>nhẩm nghiệm phương tr&igrave;nh bậc 3</strong><span style="font-weight: 400;"> m&agrave; Colearn muốn hướng dẫn bạn.</span></p> <p><em><span style="font-weight: 400;">Xem th&ecirc;m: <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cach-hoc-gioi-mon-toan" target="_blank" rel="noopener">C&aacute;ch học giỏi To&aacute;n kh&ocirc;ng c&ograve;n qu&aacute; xa vời</a></strong></span></span></em></p> <h3><strong>Nguy&ecirc;n tắc khi nhẩm nghiệm</strong></h3> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Nếu tổng cộng c&aacute;c hệ số bằng 0 th&igrave; phương tr&igrave;nh sẽ c&oacute; 1 nghiệm x = 1</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Nếu tổng c&aacute;c hệ số bậc chẵn bằng tổng c&aacute;c hệ số bậc lẻ th&igrave; phương tr&igrave;nh sẽ c&oacute; 1 nghiệm x = -1&nbsp;</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Nếu phương tr&igrave;nh n&agrave;y c&oacute; chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt ti&ecirc;u đi tham số m v&agrave; thử lại t&iacute;nh đ&uacute;ng sai&nbsp;</span></li> </ul> <p><strong><em>Chia Hoocner: </em></strong><span style="font-weight: 400;">đầu rơi - nh&acirc;n tới - cộng ch&eacute;o =&gt; Phương tr&igrave;nh đ&atilde; nhẩm được nghiệm.</span></p> <h2><strong>Phương ph&aacute;p nhẩm nghiệm phương tr&igrave;nh tr&ugrave;ng phương - phương tr&igrave;nh bậc 4.&nbsp;</strong></h2> <p><span style="font-weight: 400;">Trong đại số, phương tr&igrave;nh tr&ugrave;ng dương c&oacute; dạng: ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c = 0&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>&#8800;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> (*)</span></p> <p><span style="font-weight: 400;">V&igrave; bậc cao nhất l&agrave; 4 n&ecirc;n phương tr&igrave;nh tr&ugrave;ng dương c&oacute; thể được gọi l&agrave; phương tr&igrave;nh bậc bốn c&oacute; khoảng c&aacute;ch từ 3 đến 1 về lũy thừa. Để giải được phương tr&igrave;nh bậc 4 ch&uacute;ng ta hẳn l&agrave; sẽ c&oacute; v&ocirc; v&agrave;n phương ph&aacute;p, tuy nhi&ecirc;n Colearn sẽ bật m&iacute; cho c&aacute;c bạn </span><strong>c&aacute;ch nhẩm nghiệm nhanh</strong><span style="font-weight: 400;"> - gọn - lẹ - ch&iacute;nh x&aacute;c để r&egrave;n luyện kỹ năng giải c&aacute;c b&agrave;i to&aacute;n phương tr&igrave;nh n&agrave;y nh&eacute;!</span></p> <p><em><span style="font-weight: 400;">Xem th&ecirc;m: <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/blog/cach-hoc-gioi-toan-hinh" target="_blank" rel="noopener">5 B&iacute; quyết học giỏi To&aacute;n H&igrave;nh từ mất gốc đến n&acirc;ng cao</a></strong></span></span></em></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-weight: 400;"><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/09032022/cac-cach-nham-ndhiem-8D4I7o.jpg" alt="C&aacute;ch nhẩm nghiệm thật đơn giản" width="600" height="400" /><br /><em>Khi biết c&aacute;ch &aacute;p dụng c&aacute;ch nhẩm nghiệm sẽ gi&uacute;p học sinh tiến bộ trong học tập</em></span></p> <p><strong>C&aacute;ch nhẩm nghiệm:&nbsp;</strong></p> <ul> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Đặt t = x<sup>2</sup> (t&gt;=0) th&igrave; (*) &hArr; at<sup>2</sup> + bt + c = 0 (**)</span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1"><span style="font-weight: 400;">Việc x&aacute;c định số nghiệm của (*) phụ thuộc v&agrave;o số nghiệm của (**) v&agrave; dấu của ch&uacute;ng: </span></li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1">Phương tr&igrave;nh (*) v&ocirc; nghiệm &hArr; (**) v&ocirc; nghiệm hoặc c&oacute; nghiệm k&eacute;p mang dấu &acirc;m hoặc c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt mang dấu &acirc;m.</li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1">Phương tr&igrave;nh (*) c&oacute; 1 nghiệm &hArr; (**) c&oacute; nghiệm k&eacute;p t<sub>1</sub> = t<sub>2</sub> = 0 hoặc (**) c&oacute; 1 nghiệm = 0 v&agrave; nghiệm c&ograve;n lại mang dấu &acirc;m.</li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1">Phương tr&igrave;nh (*) c&oacute; 2 nghiệm &hArr; (**) c&oacute; nghiệm k&eacute;p mang dấu dương hoặc (**) c&oacute; 2 nghiệm tr&aacute;i dấu nhau.</li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1">Phương tr&igrave;nh (*) c&oacute; 3 nghiệm &hArr; (**) c&oacute; 1 nghiệm bằng 0 v&agrave; nghiệm c&ograve;n lại mang dấu dương.</li> <li style="font-weight: 400;" aria-level="1">Phương tr&igrave;nh (*) c&oacute; 4 nghiệm &hArr; (**) c&oacute; 2 nghiệm mang dấu dương ph&acirc;n biệt.&nbsp;</li> </ul> <p><span style="font-weight: 400;">C&oacute; thể sẽ gặp một ch&uacute;t kh&oacute; khăn đối với ch&uacute;ng ta khi chưa quen </span><strong>c&aacute;ch nhẩm nghiệm</strong><span style="font-weight: 400;">, nhưng đừng vội bỏ cuộc v&igrave; sợ kh&oacute;. C&aacute;c em c&oacute; thể tham khảo <span style="color: #3598db;"><strong><a style="color: #3598db;" href="https://colearn.vn/giai-bai-tap" target="_blank" rel="noopener">giải b&agrave;i tập s&aacute;ch gi&aacute;o khoa</a></strong></span> để hiểu s&acirc;u c&aacute;ch giải những dạng b&agrave;i tập quan trọng. H&atilde;y tưởng tượng rằng kết quả của ph&eacute;p t&iacute;nh nhẩm l&agrave; "v&ocirc; số" so với "v&ocirc; số trở ngại" m&agrave; bạn phải đối mặt. Bạn sẽ c&oacute; động lực hơn để tiến về ph&iacute;a trước. Colearn ch&uacute;c bạn lu&ocirc;n học tốt.</span></p><style>img{max-width: 100%;}</style>
Chia sẻ